幻方,是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。在上一篇中介绍了幻方的一些基本知识(幻方奥秘(一))。这次介绍一下中外学者发现的有趣幻方。

国际象棋为对局,一方为白棋,一方为黑棋。对局以执白者先行,每走一步,双方轮流行棋,直至对局结束。下棋,也叫西洋棋,是两人对弈的一种棋类游戏。

棋盘是由64个黑、白(黑、白)格子组成,棋子分为黑、白(黑、白)两方,每方共有32块,每方16块。

一、积幻方

国际象棋怎么玩?规则要先了解一下

国际象棋有如下几种棋法:

王:横,直,斜,斜,但是每次限一步。国王不能送人吃,也就是,只要敌人控制了,己王宫就不能进入。要不然,算“送王”犯规,三次就要判负。

王位除移位外,可以走到任何相邻的格子,而不会被对方棋子攻击,并且只能走一步(着)。

积幻方,是使每行、每列和两条对角线的数的乘积相等,这个乘积称为幻积值。如下图,利用3阶幻方,可以轻易构造3阶积幻方。其每行、每列和两条对角线的数的乘积都是2^15。

幻方奥秘(二)

二、双料幻方

“国王”和“己方”的任何一辆车都会被视为“王道”的走法。

一个幻方即时通常意义下的和幻方中国象棋,又是积幻方,就称为双料幻方。如下图,每行每列每条对角线的和是840。而每行每列每条对角线的乘积是2058068231856000 。在这里,不得不惊叹数字之神奇奥妙。

后:横行、直行、斜行,步数不限,但不可越子。

幻方奥秘(二)

三、嵌套幻方

车:横行、竖行都可,步数不限,不得斜行。越子是只有易位的人才可以越子。

嵌套幻方,特点是从中心向外辐射。如下图左,1个五阶幻方,剥掉外层就成为三阶幻方。再如下图右,1个七阶幻方,剥掉外层就成为五阶幻方,再剥掉外层,就成为三阶幻方。

象:只允许倾斜。格的数目没有限制,不能越子。开始时,每边有两象,一个占白格和一个占黑格。

幻方奥秘(二)

四、欧拉幻方

如下图所示8阶幻方,它的每行每列数字之和都是260(美中不足的是它的对角线之和不等于260),其次,它的半行半列之和都是130。最有趣的是,按照国际象棋中马的走法,可以依次从1走到64(如下图红线所示,只标了前面几步,有兴趣的可以自行走下去)。

幻方奥秘(二)

五、间隔幻方

如下图8阶幻方,它的每一行每一列每条对角线的和都是260。而把其中的数字间隔地取出来,如下图红圈里的数字和蓝圈里的数字,则分别得到两个4阶幻方,它们每行每列每对角线之和为130。

马:每一步棋都是先横走或直走,然后向外斜走一格,或者先斜走一格,最后走一格,最后走一格。可越子,中国象棋没有“笨拙”的局限。

幻方奥秘(二)

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兵:只能直行,一次只能行走一格。但是走第一步的时候,可能有一两个格。吃子的方式不同于行棋的方向,那就是直走斜食,即士兵的斜进一格内若有对方棋子,便可将其吃掉并占有该格。

一般国际象棋的对局就是杀死对方的国王。游戏规则:当一方的王受到另一方棋子攻击时,就成了王被照将,进攻方称为“将军”,此时被攻方必须立即“应将”,若不能避开将军,王就被死(长将除外),“将军”方赢得比赛。除了「死」之外,还有「超时判决」和「和棋」。